膜結構景觀(guān)的計算方法
　　
　　一、膜結構景觀(guān)是大跨空間結構的主要形式之一，新穎獨特的建筑造型、優(yōu)良的物理力學(xué)性能、簡(jiǎn)潔結構體系，使其必將成為我國二十一世紀空間結構發(fā)展的主要方向。膜結構景觀(guān)作為一種柔性張力體系，與傳統的剛性結構在設計計算上有諸多不同之處，其設計計算的一般過(guò)程是：初始形態(tài)設計～靜力性能分析～風(fēng)振響應分析～裁剪設計計算，其中每一環(huán)節都是不可或缺的。
　　
　　經(jīng)驗告訴我們，一種新興結構的推廣和發(fā)展，與其計算理論方法、相應的設計軟件的成熟有相當大的關(guān)系。目前國內已經(jīng)出現了諸如上海八萬(wàn)人體育場(chǎng)等少數應用膜結構景觀(guān)的建筑，但遺憾的是其膜部分的設計、計算皆是國外公司所為，我國自行設計的大型膜結構景觀(guān)還很少。這當然是國外控制其關(guān)鍵技術(shù)，也是國內尚無(wú)成熟的計算理論方法及相應的計算設計程序的緣由。正因為如此，本文作者一方面進(jìn)行膜結構景觀(guān)的計算理論方法的研究，一方面編制了相應的計算設計程序，旨在能為膜結構景觀(guān)在我國的應用發(fā)展盡微薄之力。 　　二、計算理論方法
　　
　?。ㄒ唬┓蔷€(xiàn)性有限元基本方程
　　
　　有限單元法是對工程結構進(jìn)行數值分析方法，特別是在計算機應用越來(lái)越普及的今天。膜結構景觀(guān)實(shí)際設計中，索及桁架等加強、邊緣構件的應用是必不可少的，因此本文程序中包含了膜單元，索單元，桿單元，梁?jiǎn)卧?。其中空間膜單元定義為三結點(diǎn)的三角形等參元，考慮節點(diǎn)的ｘｙｚ三個(gè)方向的位移，但只計及面內的正應力σx、σy和剪應力Z xy。應用Ｕ•Ｌ法列式，可以得結構有限元基本迭代方程為：其中{R}為外荷載向量；{F}為ｔ時(shí)刻單元應力節點(diǎn)等效力向量；[kL]為線(xiàn)性應變增量剛度矩陣；[KNL]為非線(xiàn)性應變增量剛度矩陣，非線(xiàn)性方程組的求解，采用增量形式的 Full Newton-Raphson 法。具體推導見(jiàn)文獻[1]。
　　
　?。ǘ┏跏夹螒B(tài)設計
　　
　　本文這里使用了“形態(tài)”這個(gè)詞匯，所謂的“形”就是幾何意義上的形狀，所謂的“態(tài)”就是結構的內力分布狀態(tài)。一種“形”對應一種“態(tài)”；反之亦然，一種“態(tài)”必然有一種“形”與它對應。膜結構景觀(guān)這類(lèi)柔性結構有一個(gè)顯著(zhù)的特點(diǎn)，即結構材料本身不具有剛度，由這些材料組成的構造體系還只是機構，只有當對其施加了預張力，它才具有了抵抗外荷載的結構剛度。這里應強調的是，不同的張力分布對應著(zhù)不同的平衡形狀。這就是本文所說(shuō)的“形”和“態(tài)”。當然，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，對這個(gè)過(guò)程的研究就是—初始形態(tài)設計。這是膜結構景觀(guān)與傳統剛性結構計算的一個(gè)顯著(zhù)區別，也膜結構景觀(guān)設計計算中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。
　　
　　膜結構景觀(guān)的設計中，在找到初始形態(tài)之前，并不能準確確定膜結構景觀(guān)的初始形狀和與之對應的預張力分布狀態(tài)，也就是說(shuō)這時(shí)有兩個(gè)未知數：一個(gè)是初始形狀，一個(gè)是預張力分布狀態(tài)。這時(shí)我們會(huì )給定其中的一個(gè)而求解另一個(gè)，從而產(chǎn)生兩種思路。思路產(chǎn)生比較自然，是將初始形狀作為已知數，把初始預張力作為外荷載施加到結構上，求解達到平衡時(shí)的狀態(tài)。此法求解比較直接方便，普通的靜力計算程序就可以適用，并可以得到與設計者給定的曲面形狀相近的結果。但是它的缺點(diǎn)是終得到的預張力分布不再是設計給定的，當膜結構景觀(guān)曲面比較復雜不規則時(shí)，預張力的分布將會(huì )非常不均勻，造成施工安裝的困難和對受力性能的不利。
　　
　　思路亦是本文將采用的方法，是將初始預張力的分布狀態(tài)作為已知數，而把與之對應的平衡的形狀作為未知數來(lái)求解。此時(shí)的目的就是要得到具有給定初始預張力分布的一個(gè)平衡的初始形態(tài)，為了保證終得到的預張力分布即為初始假定的預張力，我們將舍棄變形協(xié)調條件和材料本構關(guān)系。也就是設計給定控制點(diǎn)的位置，以及預張力的分布狀態(tài)，然后尋求在此條件下的與之相對應的平衡的曲面形狀。此種方法的優(yōu)點(diǎn)是終得到的初始形態(tài)的預張力分布即為初始假定的預張力，這會(huì )給膜結構景觀(guān)的受力性能和施工安裝帶來(lái)的好處。前面的分析可知本文的初始形態(tài)設計過(guò)程中，將忽略變形協(xié)調條件和材料本構關(guān)系，方程中與變形協(xié)調條件及材料本構關(guān)系有關(guān)的項均將被舍棄。因此，線(xiàn)性剛度在成形計算過(guò)程中將不起作用，結構的剛度僅由非線(xiàn)性剛度構成，如果忽略外荷載作用，則膜結構景觀(guān)的初始形態(tài)分析的有限元基本方程即為：                                                   （2）求解膜結構景觀(guān)初始形態(tài)的已知條件是，初始預張力（包括索的初始預拉力）的大小及分布、結構的邊界控制點(diǎn)位置，要求解的是結構上其余節點(diǎn)的坐標。具體的理論推導和計算步驟詳見(jiàn)文獻[1]。
　　
　?。ㄈ╈o力性能分析
　　
　　在推導得到含空間膜單元的非線(xiàn)性有限元基本方程后，膜結構景觀(guān)的靜力性能分析就變得簡(jiǎn)單了，直接應用式（1）即可，但需要指出的是，由于膜材為非抗壓性材料，為此本文引入了由單元主應力判斷褶皺的方法。設單元主應力為σ1、σ2，且σ1>σ2，則：    σ1>0，σ2 >0，單元正常工作。σ1    <0，σ2 <0，單元退出工作。 σ1    >0，σ2 <0，單元為單向受拉，以轉換的應力和剛度代入方程重新迭代。
　　
　?。ㄋ模╋L(fēng)振響應分析 　　很好的先將膜結構景觀(guān)離散化，根據風(fēng)的概率統計特性，將風(fēng)速模擬成時(shí)間的函數，即人工仿真生成風(fēng)速時(shí)程。然后利用風(fēng)的空間相關(guān)特性，將在結構各個(gè)結點(diǎn)處生成的不相關(guān)的風(fēng)速轉換成空間相關(guān)的風(fēng)速場(chǎng)。應用Morison公式將風(fēng)速轉變?yōu)轱L(fēng)壓，合理地確定風(fēng)荷載，并作用于相應的單元結點(diǎn)上，利用有限元法在時(shí)間域內直接求解運動(dòng)微分方程并求得結構的響應。在推導有限元基本方程的迭代公式時(shí)，在每一時(shí)間步長(cháng)中考慮了結構的非線(xiàn)性特性、風(fēng)與結構相互耦合作用的影響、風(fēng)壓分布系數（體型系數）等等因素。由響應值中求得所要的統計信息，如結構振動(dòng)的位移、速度、加速度的均值和均方差，以及相應的功率譜，并從中獲得膜結構景觀(guān)的風(fēng)振響應特性。膜結構景觀(guān)質(zhì)量很輕且剛度較弱，因此非線(xiàn)性風(fēng)振響應分析將是其設計計算中的又一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題、難點(diǎn)問(wèn)題。本文應用隨機模擬法的思路，發(fā)展建立了一種可以適用于大型膜結構景觀(guān)非線(xiàn)性風(fēng)振響應分析的方法。該方法的思路是，對工程結構設計計算來(lái)說(shuō)，風(fēng)作用的大小一般以風(fēng)壓來(lái)表示，本文采用Morison公式來(lái)計算風(fēng)荷載，它可更合理地反映物體的表面壓力。當不考慮風(fēng)與結構耦合作用時(shí)的風(fēng)荷載公式為：
　　
　?。?）之和是加速流中靜止的彈性結構所受到的總慣性力，總稱(chēng)為慣性項。式中 是空氣質(zhì)量密度，A為面積，H為膜厚度， 為風(fēng)壓分布系數， 為風(fēng)速，包含了平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速?？梢钥闯?，Morison公式比一般公式增加了開(kāi)頭的兩項，如果忽略前兩項，則即為我們通常所說(shuō)的風(fēng)荷載公式。如果考慮風(fēng)與結構的耦合作用，則上式變?yōu)椋?br /> 　　
　?。?） 分別為結構振動(dòng)的位移、速度和加速度，而結構的運動(dòng)方程為：
　　
　?。?）文中質(zhì)量矩陣M采用集中質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣C采用Rayleigh阻尼，非線(xiàn)性的剛度矩陣K如前文所述，而荷載項P采用式（4）。顯然，這是一個(gè)復雜的非線(xiàn)性動(dòng)力方程組，不僅剛度矩陣是隨位移變化而變化的，而且荷載項里還包含了結構的加速度和速度項。為此本文利用Newrk法和Newton-Raphson迭代法的思想，推導了膜結構景觀(guān)在風(fēng)荷載作用下，考慮風(fēng)與結構耦合作用的非線(xiàn)性動(dòng)力增量平衡方程，終整理得：                           （6）其中： 方程中個(gè)參數的具體含義及取法可參見(jiàn)文獻[1]。
　　
　?。ㄎ澹┎眉粼O計計算
　　
　　膜結構景觀(guān)的曲面經(jīng)初始形態(tài)設計得到，一般為復雜不規則、不可展的空間曲面形式，而且是由有限元的離散節點(diǎn)構成。因此，這里存在一個(gè)如何將平面的膜材料拼接成空間曲面的裁剪設計問(wèn)題。裁剪設計是膜結構景觀(guān)設計中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。裁剪下料圖的準確與否直接關(guān)系到施工安裝后的平整度，也就是膜結構景觀(guān)的靜、動(dòng)力計算的前提—初始形態(tài)設計得到的初始狀態(tài)與實(shí)際施工安裝后是否吻合，進(jìn)而影響靜動(dòng)力的計算結果。
　　
　　本文發(fā)展建立了一種應用廣義泛函變分取值，得到膜結構景觀(guān)曲面上的測地線(xiàn)，然后依據測地線(xiàn)計算裁剪線(xiàn)從而生成裁剪圖的方法。具體方法詳見(jiàn)文獻[1]，其過(guò)程一般如下：
　　
　　1、由初始形態(tài)設計程序求得膜結構景觀(guān)的空間曲面離散點(diǎn)坐標。
　　
　　2、根據建筑和結構上的要求確定測地線(xiàn)控制點(diǎn)的位置，計算出測地線(xiàn)軌跡坐標。這里建筑上的要求指的一是測地線(xiàn)的布置要美觀(guān)；二是相鄰兩條測地線(xiàn)間距離要控制在膜材幅寬的范圍內。而結構上的要求是要盡量避免結構在受荷時(shí)拉力大的方向與測地線(xiàn)方向垂直。
　　
　　3、依據測地線(xiàn)求出裁剪線(xiàn)。
　　
　　4、生成裁剪圖。當然，終的施工下料圖還要考慮繩邊索套，焊縫寬度及初始預張力、溫度應力、徐變等因素的影響。