力密度法是由 Linkwitz 及 Schek 等提出的一種用于索網(wǎng)結構的找形方法,若將膜離散為等代的索網(wǎng),該方法也可用于膜結構的找形。
所謂力密度是指索段的內力與索段長(cháng)度的比值。

把索網(wǎng)或等代的膜結構看成是由索段通過(guò)結點(diǎn)相連而成。在找形時(shí),邊界點(diǎn)為約束點(diǎn),中間點(diǎn)為自由點(diǎn),通過(guò)指定索段的力密度,建立并求解結點(diǎn)的平衡方程,可得各自由結點(diǎn)的坐標,即索網(wǎng)的外形。不同的力密度值,對應不同的外形,當外形符合要求時(shí),由相應的力密度即可求得相應的預應力分布值。
力密度法的特點(diǎn)是只需求解線(xiàn)性方程組,計算精度能滿(mǎn)足工程要求,在德國較為流行。著(zhù)名的膜結構設計軟件 EASY 就是用力密度法找形的。

動(dòng)力松弛法是一種求解非線(xiàn)性問(wèn)題的數值方法,更早將這種方法用于索網(wǎng)結構的是 Day 和 Bunce,而 Barnes 從七十年代以來(lái)的系列研究工作,成功地將這一方法發(fā)展應用于索網(wǎng)及膜結構的找形。
動(dòng)力松弛法從空間和時(shí)間兩方面將結構體系離散化??臻g上的離散化是將結構體系離散為單元和結點(diǎn),并假定其質(zhì)量集中于結點(diǎn)上。如果在結點(diǎn)上施加激振力,結點(diǎn)將產(chǎn)生振動(dòng),由于阻尼的存在,振動(dòng)將逐步減弱,更終達到靜力平衡。時(shí)間上的離散化,正是針對結點(diǎn)的振動(dòng)過(guò)程而言的。具體點(diǎn)說(shuō),先將初始狀態(tài)的結點(diǎn)速度和位移設置為零,在激振力作用下,結點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng),跟蹤體系的動(dòng)能,當體系的動(dòng)能達到極值時(shí),將結點(diǎn)速度設置為零;跟蹤過(guò)程從這個(gè)幾何重新開(kāi)始,直到不平衡力為極小,達到新的平衡。

動(dòng)力松弛法不需要形成結構的總體剛度矩陣,在找形過(guò)程中,可修改結構的拓撲和邊界條件,計算可以繼續并得到新的平衡狀態(tài),該方法用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。